Thema: Teilen durch 0Datum: 15.12.2014

Früher oder später lernt jeder, ob durch die mahnende Anmerkung des Lehrbeauftragten oder die freundliche Fehlermeldung des Taschenrechners, dass das Teilen durch 0 nicht erlaubt ist! Nicht so "nicht erlaubt" wie das unrechtmäßige Parken auf einem Behindertenparkplatz oder die wohlige Bereicherung des Hoteleigentums, welches der eigentliche Grund war, die lang ersehnte Urlaubsreise überhaupt anzutreten, da die Handtücher schon wieder zu neige gehen. Vielmehr kommt es dem schier unmöglichen finden eines Endes von Pi, dieser Wert, den man mit dem Daumen multipliziert, gleich oder gar der Zerstörung jeglicher mathematischer Grundlagen!

Doch warum ist es nicht erlaubt, wer nimmt uns die Freiheit der mathematischen Selbstentfaltung? Leben wir doch in einer Zeit, in der wir scheinbar selbst über unser tun und handeln entscheiden können.
Erst vor gut zwei Jahren, also nicht wirklich lange her, wurde der Wert der Variablen x auf einen nicht ganz so variablen Wert von 5 gesetzt. Nicht nur x war von dem Glück betroffen, sich nun endlich gefunden zu haben, auch andere häufig genutzte Variablen durften dieses Glück erfahren! Doch das Teilen durch 0 war immer noch ein Ding der Unmöglichkeit.

Dieser Farce wollen wir nun entgegen treten! Lasst die auferlegten Ketten der mathematischen Unterdrückung fallen und seht selbst, dass das Teilen durch 0 keinem Hexenwerk gleichkommt.
Nichtsdestotrotz wäre ich im Nachfolgenden vorsichtig, möchte ich doch nicht von einem Mathebuch schwingenden Mathematiker erschlagen werden!

Unser Hauptaugenmerk wollen wir zunächst auf folgende Gleichung setzen:

0 : 1 = 0

Diese Gleichung stimmt, da man folgende Probe rechnen kann:

0 = 1 * 0

Betrachten wir die nun folgende Aufgabe mit der bisher verstörende Sichtweise eines scheinbar Mathematik "affinen":

1 : 0 = FEHLER

Der Grund für diesen scheinbaren FEHLER liegt darin, dass die bisher geltende Probe nicht auf diese Rechnung anwendbar scheint, denn wäre:

Beliebiger Wert : 0 = Beliebiger Wert
1 : 0 = 0

So müsste:

Beliebiger Wert = 0 * Beliebiger Wert
1 = 0 * 0

Aber wie jeder zu wissen scheint, ergibt eine Multiplikation mit 0, wieder 0!

Aus dieser Position heraus sieht es aktuell nicht gut für uns aus und von weitem hört man schon die Seiten der Mathebücher rascheln, überhaupt solch einen Versuch gestartet zu haben.
Doch werfen wir einmal auf das Ganze einen Blick, aus einer anderen Blickrichtung.

Wenn ich 0 Äpfel habe und möchte diese auf 1 Person aufteilen, so erhält die Person 0 Äpfel.
Diese Formulierung kommt unserer ersten Gleichung gleich 0 : 1 = 0

Wenn ich 1 Apfel habe und möchte diesen auf 0 Personen aufteilen, so erhält die Person 1 Apfel.
Formuliere wir es noch ein klein wenig anders.
Wenn ich 1 Apfel habe und möchte diesen auf 0 Personen aufteilen, so bleibt noch 1 Apfel.

Grundsätzlich fällt einem hierbei eine starke Abhängigkeit vom Divisor auf. Wir klammern uns zu sehr an den Wert, der nach unseren Worten etwas erhält und das was erhalten wird, kümmert in diesem Fall nicht wirklich!

Gegenstände : Person = Gegenstände pro Person

Vielmehr müsste es noch eine zweite Sichtweise, unabhängig der Personenanzahl geben! Denn auch wenn wir etwas nicht, auf etwas anderes aufteilen können, so bleibt es doch vorhanden und verschwindet nicht einfach. Vor allem da die Mathematik eine dermaßen definitionsgeprägte Wissenschaft ist, sollte es doch ein leichtes sein, auch auf solche Umstände mit den uns zur Verfügung stehenden Mitteln zu argumentieren und nicht auf etwas wie Error/NaN/NULL zurückgreifen zu müssen.

Würden wir also folgendes definieren:

Beliebiger Wert : 0 = Beliebiger Wert
1 : 0 = 1 (Anzahl der aufzuteilenden Objekte unabhängig vom Divisor)

Beliebiger Wert = 0 * Beliebiger Wert
1 = 0 * 1
Wobei in diesem Fall die 0 bei der Probe immer mit 1 ersetzt wird
1 = 1 * 1

So könnte man "durch" 0 teilen. Hier noch ein paar Beispiele nach der obigen Vorgehensweise:

5 : 0 = 5
5 = 1 * 5

17 : 0 = 17
17 = 1 * 17

Wenn wir einmal ehrlich sind, niemand rechnet die Probe. Daher wäre es vollkommen in Ordnung einfach festzulegen, dass beim durch 0 Teilen immer der Dividend als Ergebnis steht. Falls dann wirklich jemand die Probe rechnen möchte, so wird eben die 0 mit der 1 getauscht! Achtung, dies gilt natürlich nicht für Rechnungen wie 0 * 5 oder 7 * 0, da hier das Ergebnis immer 0 ist!

0 : 0 = 0
0 = 1 * 0

q.e.d.